Entré‎ > ‎

Lamda genesis

Lambda Genesis

Benyt betjeningspanelets funktioner (tilbage; start/ pause; frem; fuld skærm) til at beskue hele sekvensen.
God fornøjelse!

Platons Lambda


Den sixtinske Madonna

Penterakt

Link til Platons Timaios på engelsk: Timaeus

En animation af en hyper-hyperkubus, en 'penterakt', som naturligvis følger lovmæssighederne fra tabellen over geometriske grundelementer i dias-showet, således er summen af dens punkter, linier, flader, rum, hyperrum og hyperhyperrum = 243:

Man gør sikkert vel i at betragte det som et sundhedstegn hvis der melder sig en blanding af kvalme og svimmelhed. I det tilfælde kan det måske hjælpe og give ro at betragte det smukke statiske mønster i to dimensioner. Ved selv at tænde for den tredje dimension er det også her muligt blandt andet at finde de otte rum, som tilsammen afgrænser hyperrummet:


Dias-showets tekst:

Vi rejser 500 år tilbage og ind i aritmetikkens helligdom. Træsnittet stammer fra Margarita Philosophica (Filosofiens perle) fra 1508 af Gregor Reisch. Her møder vi Boëtius til venstre og Pythagoras til højre. Der er kogt rigeligt med suppe på tolkningen af billedets indhold som et opgør mellem regnebrædt (til højre) og arabertal (til venstre). Ærlig talt: på en illustration med to mænd og én kvinde - eller måske rettere en gudinde- hvem er så mest interessant!?

... ja, det er næsten for let, hun er jo netop den centrale skikkelse. Men hvad skal man så lægge mærke til? Det er ikke nødvendigvis bare en plathed at påpege, at man ikke skal fæstne sig ved, hvad der løber gennem kvindens hoved, og hendes hænder spejler også blot disse to måder at operere med tal. Næ, hvad der er interessant ved kvinder og gudinder er det, som udspringer fra deres skød, det frugtbare, det livgivende! Den slags kan en Karteuser-prior i en stor ombrydningstid også have sans for! Gregor Reisch fødtes omkring 1467, døde 1525 og var aktiv i det sydlige Tyskland og Schweiz.

Vi skal under bæltestedet for at finde aritmetikkens perle, de to talrækker 1-2-4-8 og 1-3-9-27, som vælder frem fra gudinden. Rødderne hertil rækker i hvert fald tilbage til Platon, i hvis dialog Timaios (engelsk: Timaeus) det fremgår, at da verdensbygmesteren, demiurgen, skabte verden skete det ud fra tre komponenter, tre former for væren:

- Den udelelige og altid ens væren

- Den delelige væren som har legemlig natur

- Den tredje slags væren som en blanding mellem de to

Dette materiale tvinges sammen til en enhed, som derefter deles:

”(…) og da han havde lavet en enhed af de tre, delte han igen dette hele i så mange dele, som var passende, så at hver af dem var en blanding af det samme, det forskellige og væren. Han begyndte delingen sådan.

Først tog han én (1) portion af det det hele;

dernæst en anden, der var dobbelt så stor (2);

den tredje gjorde han igen halvanden gang så stor som den anden og tre gange så stor som den første (3);

den fjerde dobbelt så stor som den anden (4);

den femte tre gange så stor som den tredje (9);

den sjette otte gange så stor som den første (8),

og den syvende 27 gange så stor som den første.”

Udover at være den primære musikalske progression er tallene nøgler til geometriens rum.

”(…) og da han havde lavet en enhed af de tre, delte han igen dette hele i så mange dele, som var passende, så at hver af dem var en blanding af det samme, det forskellige og væren. Han begyndte delingen sådan.
Først tog han én (1) portion af det det hele;
dernæst en anden, der var dobbelt så stor (2);
den tredje gjorde han igen halvanden gang så stor som den anden og tre gange så stor som den første (3);
den fjerde dobbelt så stor som den anden (4);
den femte tre gange så stor som den tredje (9);
den sjette otte gange så stor som den første (8),
og den syvende 27 gange så stor som den første.”
Diagrammet her er fra Franchino Gaffurios (1451-1522) banebrydede værk Theorica Musica... måske ligeså banebrydende som Columbus' opdagelse af Amerika samme år...

... og i hvert fald et mysterium som stikker dybere end de florerende om koder i da Vincis malerier. Her er et af slagsen, som man formoder netop er et portræt af Franchino Gaffurio med nodepapir, nyd det, for det er det eneste farvebillede i denne serie!
Franchino og Leonardo mødtes i Milano, hvor Franchino var Maestro di Capella i domkirken.

Her er et træsnit af Franchino med tolv (tonale) elever, der giver allusioner til en vis fresko, som da Vinci skabte i et refektorium lige rundt om hjørnet. Med orgelpiber, tal og passer bør der ikke herske tvivl om, at tal, musik og geometri kan mødes!
Nu har vi rejst 500 år tilbage i tiden på sviptur til Schweiz og Milano og vi har lige nået at snuse til Platons Athen, så lad os nu tage en rejse gennem dimensionerne i en nærmest tidløs sekvens:

Før-dimensionalt, punktet:
Ét geometrisk grundelement.

Første dimension, linien:
To (ende-) punkter og én linie mellem dem. 
I alt 2+1=3 geometriske grundelementer.

To dimensioner, kvadrat: 
Fire (hjørne-) punkter, mellem dem danner de fire linier én flade.
I alt 4+4+1=9 geometriske grundelementer.

Tre dimensioner, kuben:
Otte hjørnepunkter, mellem dem skaber de tolv linier seks flader, som afgrænser ét rum.
I alt 8+12+6+1=27 geometriske grundelementer.

Fire dimensioner, hyperkubus: Når figuren som her gengives i to dimensioner, må man tage højde for, at det er "skyggen af en skygge af den egentlige figur".
Seksten punkter, toogtredive linier, fireogtyve flader, otte rum og ét hyperrum. 
I alt 16+32+24+8+1=81 geometriske grundelementer.

Denne progression gennem en række primære geometriske figurer er naturligvis blot én af flere mulige: i stedet for den 'firkantede' tur kunne vi for hhv. to og tre dimensioner have rejst gennem trigon og tetraeder til en hyper-tetraeder. Det væsentlige er at se, der eksisterer en direkte og meget fundamental kobling mellem disse processer i tid og rum, tal og musik.

 

Comments