Entré‎ > ‎

Mærk kvantiteten



Og mål kvaliteten! 

... om det cykliske i titalssystemet.      

Se også dias-præsentationen Numerologi?

Det oplagte spørgsmål til følgende tekst vil være, om der findes en mere universel og pædagogisk måde at gribe "det-der-med-tallene" an på. Svaret er ubetinget ja, men udfordringen er mindst lige så stor, som når man forsøger at introducere andre nye sprog.  Der vil inden længe på disse sider blive præsenteret et par skitser med foreløbige bud.  

 
Vores kultur har længe været præget af en måle-veje-tilgang til livet. Den måde, vi benytter tal i den såkaldte naturvidenskab, betyder, at mange får et fremmedgjort forhold til disse essentielle størrelser. Kvaliteten har for længe siden indgået skilsmisse med kvantiteten. 

 Længslen tilbage efter tallenes mening/ indre energi/ kvalitet kommer bl.a. til udtryk i den såkaldte numerologi, som desværre generelt ikke er særlig velovervejet, men fremtræder yderst spekulativ i sit forsøg på at koble forskellige områder - som hver især er flerdimensionale - på en meget snæver, entydig og ureflekteret måde. 

Drivkraften, længslen, skal man dog ikke kimse ad! 

 

I det hebræiske alfabet står bogstaverne også for tal 

 

I pop-numerologien bliver A=1, B=2, C=3 … osv. Javel, men et alfabet er jo ikke en struktur, som oplagt er kompatibelt med et titalssystem, dage og måneder måske endnu mindre, og sproglydenes rækkefølge i alfabetet er jo - om ikke andet med tiden - blevet meget vilkårlig: På græsk, som var mellemled mellem den hebræiske kabbala og den senere okkulte numerologi, hed det alfa-beta-gamma-… Det tredje bogstav var altså G! Med andre ord: Hvis numerologien virker, var det måske værd at overveje at den virker af andre grunde end dens tilhængere tror: det vil altid betyde omvæltning og nye perspektiver, hvis man piller ved noget så centralt ved identiteten som et navn!

 

I computernes tidsalder har nogle lidt oversete egenskaber ved tallene fået mulighed for en ny opblomstring. Dagligt møder vi kilo-, mega- og giga- som udtryk for informationsmængde og rækken fortsætter såmænd med tera- peta- og exa- m.fl.  

De fleste har stadig et noget abstrakt forhold til, hvad disse såkaldte SI-enheder, som er ældre end computerne, betyder. De er en del af metersystemet, men har med IT givet os en antydning af, at der trods alt er en sammenhæng mellem kvalitet og kvantitet, idet de fleste vel har bemærket, at et foto, som bliver gengivet med 30 KB, altså 30.000 informationsenheder og dermed kvantitet, har bedre farver, konturer og i det hele taget bedre kvalitet end et foto på 3 KB. 


        
Leonardos vitruvianske mand, hhv. 22 KB  og 4 KB 


Det er en imidlertid en meget vigtig pointe, at det kun er antydningen af en sammenhæng, som ikke heler splittelsen mellem kvaliteten – som vi mennesker oplever med krop, følelser og musisk sans – og kvantiteten, som handler om at rationalisere, at måle og veje. 

 I bund og grund nærmer vi os ikke en heling af denne splittelse så længe vi næsten udelukkende forholder os til tal på den måde som de fleste af os gør: 

- Lineært, omtrent som et målebånd, startende med nul og de små tal for så at fortsætte derudaf. 

- Som sammenlignelige størrelser foran enheder, som vi ikke har noget primært, sanseligt forhold til: Bytes, Kalorier, Watt, Kroner og ører osv., osv. 

 

Lad os begynde med talsystemet selv og de nævnte SI-præfikser, som er en udvidelse fra det 20. århundrede af metersystemet fra det 17. og 18. århundredes franske videnskab.

Dansk Wikipedia om SI-præfiks:

De små stavelser, som indikerer store tal, er taget fra græsk: 

 Kilo- betyder tusind- 

Mega- betyder million- 

Giga- betyder millard- 

 

Det første, som er værd at bemærke, er, at det internationale systems tal er periodiske

 

Alle store perioder er underdelt i tre mindre:
Først tæller vi i enere, tiere og hundreder
indtil vi når næste store periode, hvor vi tæller: 
Et tusinde, ti tusinder og hundrede tusinder 
Og til den følgende, hvor vi tæller: 
En million, ti millioner og hundrede millioner, 
Hermed rundes tredie storperiode - en kæmpeperiode - og den næste kan begynde med tallet én millard
...og selvom det nu er blevet meget stort, er der ikke noget der hedder "tusind millarder". Næste storperiode starter - som de øvrige - efter 999.999.999.999 med et nyt navn:
Én billion!

… og således fortsætter vi faktisk periode efter periode.

Det minder om den måde, jeg lærte at regne på de første år i den danske folkeskole omkring 1970. 

Regnelæreren – det var før matematikkens tid – havde en slags byggesæt af plastic. 

cubic decimeter

Det bestod af små blå kuber, som var enere. En talenhed eller partikel, som vi geometrisk kan anskue som et punkt.  

En lang rød stang, bestående af en række på ti kuber i forlængelse, var en tier

En tier-stang samlet af enere. De små enheder er terninger

Ti af disse stænger lagt ved siden af hinanden gav et hundrede. 

Denne flade fandtes som et færdigt, grønt element:


Og for nu at komme til det cykliske, kunne man samle ti af disse flader til en stor kubus og få ét tusind. 


   
Første cyklus: et til tusind. Ternngen til højre er naturligvis 10x10x10 gange så stor som den til venstre!

 

Man var så med andre ord vendt tilbage og kunne begynde en ny periode ved at lægge store kuber i forlængelse:

 

- Til først en række – én linie, én dimension, 10.000 

- Derpå en "flade", to dimensioner, 100.000

- Og til sidst en ny, kæmpestor kubus, tre dimensioner, 1.000.000.000, en million.

 

(Billedet med progressionen gennem rummets dimensioner holder, selvom eksempevis 10.000 er et kvadrattal og 100.000 ikke er det, det er trods alt en tilsnigelse at beskrive en kubus som et punkt og 'fladen' er jo egentlig tre-dimensional! Men det handler her om en principiel anskuelse af, hvordan vi i et rumligt-geometrisk perspektiv bygger vores talsystem). 

 

Perioden, det cykliske, afspejler sig også i måden punktummerne sættes i de store tal. Der er tre nuller mellem hvert punktum. Og hver gang en periode med tre nuller er opfyldt indføres nyt navn: 

Ét- et tusind- en million – en milliard - … 



Så er det naturligvis en smule forvirrende, at man i den engelsktalende verden kalder en millard for a billion, ligesom de i stedet for punktummer adskiller perioden med kommaer (og har punktummer, hvor vi bruger kommaer). Lige så forstyrrende er det, at computerens kilo- reelt dækker over ikke 1.000, men 1.024, altså 210.

For computeren 'tænker' i et to-talssystem, binært – strøm eller ikke strøm.

De to kan dog hurtigt blive til mange, som det fremgår af legenden om skakspillets opfinder: Shahen af Persien blev så begejstret for spillet, at han tilstod opfinderen en belønning. Dennes beskedne ønske var blot et enkelt riskorn for det første af spillets 64 felter, to for det næste felt, fire for det tredje, otte for det fjerde og så fremdeles… Det viste sig, at ønsket slet ikke var så beskedent endda, regn selv tallet 264-1 ud, det overgår hele verdens produktion af riskorn!!



To-talssystemet kan fortolkes cyklisk på samme måde som titalssystemet:

1 svarer til en lille kubus i begge systemer.

Det binære 2 (to kuber i forlægnelse) svarer til vores tier-stav. 

4 (et plan på 2x2 små kuber) svarer til 100. Og en kubus på 2x2x2=8 kuber modsvarer 1.000. Faktisk er 8 bits (binære informationsenheder) det, man i computersprog kalder en byte, og det er denne enhed, man sætter kilo-, mega- og giga- foran.

En "informationspakke", 23=8 enheder, én byte


Binært tæller man med de to tegn nul og ét:

1-10-11-100-101-110-111-1.000-... for 1-2-3-4-5-6-7-8-..

Periodernes cyklus 1-10-100(-1.000) bliver altså binært til:  1- 2- 4 (-8)

Det er vigtigt at forstå, at den binære cyklus modsvarer oktav-begrebet i musikken: En tones højere oktav fremkommer, når dens frekvens fordobles og (bølge-) længde halveres. 

Den binære struktur er den ene af to fundamentale, som er uomgængelige for alle, der vil forstå musikken og matematikkens fælles fundament, som er et gedigent holistisk sprog. Den anden er opløsning i primtal.

Det er i øvrigt ikke noget nyt, at musik og tal hænger sammen, tværtimod er det helt inde ved kernen af vores studie-tradition. Middelalderens kvadrivium er læren om tid og rum gennem Aritmetik- Musik - Geometri- Astronomi. Her er aritmetikken redskab til at forstå musikken (frekvensen, tiden) og geometrien er redskab til at forstå astronomien (rummet).

Tallene bærer musik i sig, først og fremmest i kraft af overtonerækken, men reflekter gerne over selve begrebet aritmetik (tallære) - roden er den samme som i rytme - og rytmer udtrykker sig jo netop i det cykliske.

 

Når numerologer tager tværsummer, så eksempelvis 365 bliver til 3+6+5= 14 = 1+4 = 5, kunne man udlægge det som en analyse af eller opløsning i titalssystemets elementer. De 365 består således af 3 "to-dimensionale" flader, 6 "én- dimensionale" rækker og 5 punkter, i alt 14 elementer. Men det giver vel at mærke kun en form for mening, hvis den struktur, man har fat i, er "født" til at blive beskrevet i et titalssystem.

 

Det er det springende punkt!

 

Ironisk nok kan man sige, at der findes endog flere talsystemer end der findes naturlige tal, f.eks. er titalssystemet sammensat af det binære (2-talssystemet) og penta-systemet (5). De gamle mesopotamiere regnede i et [2-3-5]-system, hvilket var meget snildt, bl.a. ud fra musikalske betragtninger. Pyhagoræerne brugte i musikalske sammenhænge et [2-3]-system, men grundlæggende kan alle primtal kombineres til nye talsystemer.

Desuden behøver progressionen gennem dimensionerne, fra punkt over linie og flade til legeme, jo ikke nødvendigvis at være firkantet, hvem siger at tallenes byggeklodser nødvendigvis skal være små kuber?

En lige så gyldig progression kunne være ad en trigonal eller pentagonal rute.

 

Når vi her har kigget på det cykliske i tallenes orden, er det et forsøg på at hjælpe til en mere organisk måde, som kan hjælpe musikken og holismen igennem til dette vores eneste rigtigt universelle sprog. Her har det i kraft af legen med klodser og dimensioner primært fået et geometrisk/rumligt udtryk.

 

Interessant nok ligger nogle af nøglerne til opløsning af fremmedgørelsen netop hvor den satte ind med det naturvidenskabelige verdensbillede. I Keplers forståelse af verdens harmoni er mere end kimen til en musikalsk verdensforståelse. Hans tredie lov: kvadratet på planeternes omløbstid er proportionalt med kubus på middelafstanden til Solen, kan forhåbentligt anes i et nyt og muikalsk lys efter ovenstående.

Dette perspektiv er særligt blevet udviklet i den tysksprogede verden af først og fremmest Hans Kayser og sidenhen forlaget Keplerstern samt forfatteren og forskeren Alexander Lauterwasser.

Endelig skal nævnes, at sammenhængen mellem toner, tal og tid er udviklet så langt som vel foreløbigt muligt af danske Frede Schandorf (født 1921), der stadig i sin høje alder producerer teoretisk mættede værker af stor dybde og omfang, men som blot ikke har nogen offentlig bevågenhed, ligesom der næsten intet findes på Internet. Der er dog blevet oprettet en Chronomatisk Højskole og studiecenter i Augustenborg.


Link til Keplers planetlove

www.keplerstern.de

Hans Kayser

Lauterwasser

Chronomatik









100 enheder, samlet i en flade 

Comments