Entré‎ > ‎

Oktavspiralen



Oktavspiralen viser her de første syv oktaver af naturtonerækken.
Pigenavne relaterer til sammenhængen mellem overtoner og fonetik og belyses i artiklens slutning. 
Klik på Billedet for forstørrelse!

Oktavspiral med overtonerækkens første 16 elementer

Lyt til naturtonerækkens første 16 elementer md udgangspunkt i  tonen C på 64 Hz. 
Bemærk, at dette piano ikke er tempereret, men stemt med naturtoner.

Mange går i 'venstre-hjerne-krampe',  så snart de ser tal og matematiske operationer. Musikken i overtonerækken er en åben dør til tallenes kvalitative og 'sjælelige' egenskaber uden spekulative og søgte sammenhænge. Det er ok at læse hen over tal, som danser rundt uden tilsyneladende mening, men vær klar til at vende tilbage, hvis du får færten af, at det akkurat er mening, det handler om!! 

Alt det følgende er helt elementær folkeskole-matematik, men det er en ærlig sag ikke lige at se fidusen med det samme!

De enkelte punkter i spiralen er overtoner til den frekvens, vi normalt identificerer og som det er et springende punkt at benævne primærtonen, i diagrammet ganske enkelt  nr. 1. Hvis vi identificerer en tone som 440 Hz. (kammertonen, a), vil dens medsvingende overtoner have frekvenserne hhv. 2x440 Hz, 3x440 Hz, 4x440 Hz,... osv.. Overtonerækkens elementer udgår naturligt og organisk fra nr. 1 i centrum. Første oktav/ spiralvinding går fra 1 til 2, anden oktav fra til 4 (her kommer kvinten, nr. 3, med), tredie oktav går fra til 8 osv.

Oktaven er forholdet 1:2 (én til to) både mht. frekvens og bølgelængde: Dobbelt frekvens svarer til halv bølgelængde og omvendt. Oktaverne i spiralen ligger på linie. Således er rækken 1-2-4-8-16-32-64-128-... den kardinale akse i urets kl. 12-retning. Det handler om oktaver af en given primærtone. Dette begreb sigter i modsætning til grundtone (som er  'hjem' i skala og melodi) til en given klangs dybeste tone. Omkring kl. 7 findes rækken af rene kvinter, nr. 3-6-12-24-48-96-... og oktaver af den rene storterts, 5-10-20-40-80-... findes omtrent i retning kl. 4.

Tallene svarer til frekvensrelationer og danner basis for musikkens grundfunktioner: 

1:2 oktav, 2:3 ren kvint, 3:4 ren kvart, 4:5 stor terts, 5:6 lille terts, 6:7 såkaldt septimal terts osv.

Oktavernes skabelsesberetning:

1:2. Oktaven, alle intervallers moder, rammen om al musik

2:3:4. Den rene kvint, 2:3, deler med sit komplementærinterval, den rene kvart, 3:4,  oktaven i de primære harmoniske funktioner. Kvinten bliver ophav til generering af bla. de tolv halvtoners struktur.

4:5:6:7:8. Intervaller i størrelsen mellem ren stor terts, 4:5, og stor sekund, materialet til akkorder, harmonier.

8:9:10:....:16. Intervaller i størrelse fra stor sekund (heltone) til lille sekund (halvtone). Melodiens byggesten. 15:16 er den store halvtone.

16:17:18:....:32. Halvtoneintervaller, 24:25 er den lille halvtone

32:33:34:...:64. 34:35 svarer omtrent til en ligesvævende tempereret halvtone. Højere oppe i rækken er udgør naboerne mikrointervaller, som er mindre end de mindste intervaller anvendt i vestlig musik. 

I størrelsesordenen 73:74 er det pythagoræiske komma: forskellen mellem 12 rene kvintskridt, (3:2)12, og 7 oktaver, 27.

80:81 er det syntoniske komma: forskellen mellem ren stor terts, 4:5, og pythagoræisk 26:34 (kvint-genereret) stor terts.

Vi kan stadig skelne naboer i rækken langt over nr. 100.

Klang kan kort beskrives som en række samvirkende deltoner/ overtoner, hvor nr. 1, primærtonen, er den dybeste og den tone, vi normalt identificerer og navngiver uden hensyn til alle de medsvingende overtoner.

Her ses rækkens nr. 1-30 anskueliggjort. Som det tydeligt fremgår grafisk, bliver naturtonerækkens intervaller stadigt mindre, jo længere op i rækken vi kommer.  Naturtonerækken understreger den kvalitative sammenhæng mellem tal og frekvens, tid og rum, den sammenhæng vi kalder musik!!

Hvert nyt primtal, rækken 2- 3- 5- 7- 11- 13- 17- 19- 23-... bringer en ny musikalsk funktion på banen. Tallet 30 kan eksempelvis betragtes som et 'musikmolekyle'. Det har primtalsanalysen 2x3x5, og er dermed bygget op af 'musik-atomerne' oktav (2), kvint (3) og ren storterts (5). Naturtone nr. 30 ligger en oktav over den store septim fra naturtonerækken (15).

Illustrationen viser intervalrelationer i naturtonerækken, hhv. mellem elementerne 1-6 og 5-12. På sidstnævnte er nr. 7 og nr. 11 udeladt, da de ikke indgår i den såkaldt 'rene stemning' som er opbygget af elementerne 2, 3 og 5. Klik på billedet for at se det i større format!

På en svingende streng fremkommer naturtonerækkens elementer som samtidige svingningstilstande, der kan trækkes frem som såkaldte flageolet-toner. 
Klik på billedet for større version! 

Den principielle analogi mellem musikkens oktav og den visuelle spiral  er påfaldende: 

At vende tilbage til en allerede kendt kvalitet på et nyt niveau!

I det daglige sprog ved vi intuitivt at det betyder det samme om man 

- "vender tilbage i en højere oktav"  eller

- "vender tilbage på en højere omdrejning af spiralen."

Oktaven er et universelt, skabende princip: Når mænd og kvinder synger enstemmigt sammen, synger kvinderne reelt én oktav højere - i dobbelt frekvens/ med halv bølgelængde - for mændenes sangstemme synker en oktav med de seksuelt-kreative omlægninger i puberteten. 

Vi kan ret præcist se én oktav- én spiralvinding - af regnbuespektret. NB! Værdierne ovenfor angiver frekvensen, ikke - som oftest set og nedenfor - den bølgelængde, som er omvendt proportional hermed! Ovenfor er purpurbåndet med. Det er helt oplagt, at oktavens 'mening' er den samme i såvel farve- som tonesprog: At vende tilbage på et nyt niveau!

Kontinuert spektrum, der, som det fremgår, dækker lige knapt én oktav. I Regnbue-spektret mangler det såkaldte purpurbånd, som ville have fuldbyrdet oktaven. 

Oktaven danner ramme om al musik kloden rundt!
Lydfilen demonstrerer oktavspringet (x3) efterfulgt af et jævnt glid gennem oktaven, nedefra og op:
 

Oktavspiralens syv første vindinger (den er principielt uendelig) er blevet fremstillet som 128 rørklokker, og som del af udstillingen Rundt om tonen monteret i Rundetaarns Sneglegangs syv vindinger fra 23. februar til 8. marts 2008, www.kortlink.dk/4g3y

Det er bemærkelsesværdigt, at et  helt fundamentalt område, sproglydene, bygger på overtonerækkens lovmæssigheder. Overtonerne i den lave ende, fra 2 og op til omkring 6-7 kan - afhængigt af toneleje, stemmekvalitet mm. - bedst fremhæves fra menneskets stemmeklang ved at benytte de rundede bagtungevokaler i sekvensen Ulla- Oda- Åse- Olga- Agnes . Ved at intonere noget i retning af O- Å- A på en lang vedholdende tone, vil man med øvelse kunne frembringe en dur-treklang i overtonelaget, rækkens nr. 4-5-6.

Når man fortsætter længere ad vokalernes organiske udvikling, tager fortungevokalerne over, samtidig med at de højere elementer i rækken - typisk fra nr. 7-16 - nu præger klangen tydeligere i sekvensen: Ane- Else- Eva- Ida:

   

Overtonerækken kan fremhæves naturligt fra svingningerne i ansatsrøret. Det gøres som udgangspunkt ved at gå ind i den organiske udvikling af vokalydene. 
NB! Det er tale om en forenklet fremstilling af en generel sammenhæng!!








Comments